ABŞ-ın əyləncə parkı olan Las Veqas dünyanın qumar paytaxtı kimi tanınır. Hər gün milyonlarla dolların əl dəyişdirdiyi kazinolar şəhərində ən kiçik fırıldaqlara qarşı ən müasir cihazlarla tədbir görülür.

Hər oyun masasının kameralar tərəfindən izlənildiyi, oyundakı ehtimalların kompüterlərlə hesablandığı, oyunçuların üzünün və ürək döyüntülərinin ölçüldüyü qabaqcıl texnologiyalara ev sahibliyi edən kazinolar “fırıldaqçılara” yol verməmək üçün sistemlərini yeniləyir. bax.

Saytların yığılması

Bununla belə, texnologiya nə qədər inkişaf etmiş olsa da, qumarxanaları “batdırmaq” məqsədi güdən yaramaz qumarbazlar asan yolla pul qazanmağın hər yolunu sınayırlar. Nəhayət, fırıldaqçılar kazinolarda tez-tez istifadə olunan avtomatik kart qarışdırma maşınlarını hədəfə aldılar.

VİDEO APARATLI KART MAŞININA DAXİL OLDULAR

Hadisə son aylarda kart göyərtəsini qarışdıran maşınlar istehsal edən bir şirkət dizayn etdiyi cihazlarda qəribəliklər aşkar etdikdən sonra başladı. Araşdırmada maşınlara bir dəstə tərəfindən müdaxilə edildiyi və cihazların yenidən tənzimləndiyi üzə çıxıb.

Məlum olub ki, cinayətkar şəbəkənin bir hissəsi videoavadanlığın köməyi ilə kart qarışdırıcı maşınları izləyib və masalarda əyləşən şəbəkə üzvlərinə kart sıralarını ötürüb. Quruluşu müəyyən edən səlahiyyətlilər, nəhayət, dəstəni darmadağın etsə də, günün sonunda kazinonun milyonlarla dollar itirdiyi anlaşılıb.

Yenidən oxşar vəziyyətlə qarşılaşmaq istəməyən kazino səlahiyyətliləri yeni daha mürəkkəb kart qarışdırma sistemləri istehsal etmək üçün həll yolu tapdılar. Qeyri-şəffaf qutunun içərisində mürəkkəb bir prototip hazırlayan mühəndislər, şübhəsiz ki, kartların göyərtəsini qarışdıran “təhlükəsiz” bir cihaz hazırlayacaqlarına əmin oldular.

Lakin mühəndislərin qarşısında duran ən böyük problem kartları düzgün qarışdırmaq üçün hesablama aparmaq idi. Mövcud kart maşınları üzərində işləyən mühəndislər, nə etsələr də, kartların göyərtəsinin “proqnozlaşdırıla bilən” olmasına mane ola bilmədilər.

Bu zaman Stenford Universitetinin riyaziyyat professoru, 75 yaşlı Persi Diakonis mühəndislərin köməyinə gəlib.

MÜKƏMMƏL KART DƏRİYYƏSİ MÜMKÜNDÜR?

Kart oyunlarında ehtimal hesablamaları ilə bağlı araşdırmaları olan Diakonis kart alqoritmləri üzrə dünyanın aparıcı mütəxəssisləri sırasındadır.

İş o yerə çatıb ki, dəyişən ehtimallar və kart hiylələri ilə bağlı araşdırmaları akademik ədəbiyyatda dərc olunan Diakonis həm də kartların “mükəmməl” düzülüşündə mütəxəssisdir.

Beləliklə, Stanford professoru kart qarışdırıcı cihazının prototipinin sınaqdan keçirilməsini istəyən şirkətlər üçün unikal mənbə idi. Diakonis təklifi qəbul etdi və statistik Syuzan Holms ilə birlikdə yeni maşınların prototipini yoxlamaq üçün Las Veqasa dəvət edildi.

PROFESSORLAR İŞ SAHİBİNƏ SOYUQ TƏR ETDİ!

İki akademik araşdırdıqları prototipdə səhv olduğunu dərhal anladılar. Kartların qarışdırılması mexanizmi təsadüfi görünsə də, riyaziyyatçılar göyərtələrdə kartların artan və enən ardıcıllığının olduğunu fərq etmişlər. Bu, kartların sırasını təxmin etmək ehtimalını xeyli artırdı.

Diakonis və Holms şirkət rəhbərlərinə səhvləri və nöqsanları izah etməyə çalışdılar. Hansı kartın açılacağını təxmin etmək üçün sadə bir teorem hazırlayan ikili nümunələrlə davam etdi.

Məsələn, kartların sırasının ürəklərin beşindən sonra yüksələcəyini proqnozlaşdıran iki ekspert, növbəti kartın altı ürəkli olacağını və növbəti kart aşağı düşərsə, bu sıralamanın aşağı qalmağa davam edəcəyini söylədi.

Bu sadə strategiya ilə riyaziyyatçılar “Blackjack” masasında göyərtə başına on kartı düzgün təxmin etdilər ki, bu da peşəkar kart sayğacının üstünlüyünü iki və ya üç dəfə artırmaq üçün kifayət idi.

‘NƏTİCƏLƏRDƏN QƏNABİ DEYİL’

Kartları yüksək səviyyədə izləmə qabiliyyətini ifadə edən kart sayma, oyunçulara ciddi üstünlüklər təmin etdiyi üçün Blackjack kimi oyunlarda peşəkarların tez-tez istifadə etdiyi bir üsuldur. Buna görə mühəndislər qüsursuz şəkildə qarışdıran və izləmə imkanlarını aradan qaldıran kartları qarışdıran cihazlar üzərində çox çalışırlar.

Diakonis və Holmsun üsullarını yaxından müşahidə etmək imkanı əldə edən məmurlar, ehtimallar qarşısında az qala dəhşətə gəldilər.

Cihazları hazırlayan şirkət rəsmiləri, “Nəticələriniz bizi qane etmir. Amma biz sizin teoreminizə inanırıq. Ona görə səni işə götürdük”. Bunu dedikdən sonra o, yeni kart cihazlarının rəfdə olduğunu açıqladı.

Amma mükəmməl kart qarışdırmaq həqiqətən mümkündürmü?

Nyu-York küçələrindəki kart illüziyalarından Stenforda gedən yol

Riyaziyyat professoru Persi Diakonisin kartlarla hekayəsi onu riyaziyyat elminə gətirib çıxardı. 1958-ci ildə hələ 13 yaşında olarkən təsadüfən oyun kartları ilə tanış olan Diakonis Nyu-Yorkun Tayms Meydanında Tannen’s Magic Emporium adlı illüziya mağazasında “mükəmməl qarışdırıcı” Aleks Elmsli ilə keçdi.

14 yaşında tanış olduğu Elmslidən əl cəldliyi və kart illüziyalarını öyrənən Diakonis bütün mümkün qarışdırma tərzini öyrəndi və küçə fırıldaqçıları ilə yaxından işlədi. Qarışdırmanın bir texnika olduğunu deyən Diakonis ilk dəfə izlədiyi Elmslinin çox böyük qabiliyyətlərə malik olduğunu bildirib və əlavə edib:

“O, göyərtəni böləndə istisnasız olaraq həmişə hər iki əlində 26 kart tuturdu. Sonra kartları əyərək göstərdiyi şouda bütün kartlar çox nizamlı şəkildə bir-birinə qarışmışdı. O, kartları qarışdırmağa davam edərkən, qeyri-müntəzəm fasilələrlə aldığı kartları tam olaraq yarıya böləcəkdi. Bunu çox az adam edə bilər”.

Bununla belə, Elmslinin şousu bir növ göz fırıldaqından başqa bir şey deyildi. Əsrlər boyu qumarbazlar və illüziyaçılar tərəfindən istifadə edilən bu üsulda kartların təsadüfi qarışdırıldığını düşünmək səhvdir. Bununla belə, mükəmməl qarışdırılmış kartların göyərtəsi müəyyən bir texnika ilə ardıcıl səkkiz dəfə qarışdırılarsa, göyərtə riyazi olaraq “mükəmməl” ola bilər.

‘KARTLARIN DÜŞƏKLƏRİNİ DƏYİŞMƏK Kreslo OYUNU kimidir’

Uzun illər Tannenin Magic Emporiumunda Elmslinin kart fəndləri etdiyini müşahidə edən Diakonis, akademik sahədə inkişaf etdirdiyi əhatəli riyazi teoremlərlə kart illüziyalarının fonunu izah etməyə başladı.

“Təsəvvür edin ki, yeni bir kart göyərtəsini 1-dən 52-yə qədər nömrələyirsiniz və 52-ci kart aşağıdadır. Mükəmməl qarışdırma adı altında kartlar göyərtədəki yeni mövqelərinə köçürülür” Qarışdırma prinsipini deyərək izah edən Diakonis mövzunu aşağıdakı misalların köməyi ilə çatdırdı:

“Məsələn, ikinci mövqedə olan kart üçüncü mövqeyə keçəcək. Üçüncü mövqedə olan kart beşinci mövqeyə keçəcək. Beləliklə, 27-ci mövqedə olan kart da ikinci mövqeyə qaytarılacaq. Bu şəkildə dövr yenidən başlayacaq”.

Mükəmməl qarışdırmağı stul tutma oyunu ilə müqayisə edərək, Diakonis əvvəlcə kartları düzgün ardıcıllıqla çevirmək üçün lazım olan qarışdırmaların sayını təyin etdi. Döngə uzunluğunun ən kiçik qatlarını hesablayan riyaziyyat professoru müəyyən etdi ki, kart qarışdırıcı qurğulardakı kartları səkkiz dəfə qarışdırsalar, düzgün paylanmaya nail olmaq olar.

NEÇƏ DƏFƏ MÜKƏMMƏL DAKE QARIŞIB?

Onun təkrar hesablamalarına görə, Diaconis, ustası kimi gördüyü Elmsley ilə söhbətində mükəmməl qarışıq üçün bir kartın nə qədər qarışdırılması lazım olduğunu soruşdu və o, “Yeddi qarışdırmaq kifayət edər” deyə cavab verdi. Elmsley əlavə etdi ki, göyərtə Riffle shuffle adlı qarışdırma texnikası ilə yaxşı qarışdırılacaq.

Rifle qarışdırma qarışdırma üsulu, kazinolarda oyun masalarında diler tərəfindən tez-tez istifadə edilən bir texnikadır. Bu məşhur kart qarışdırma texnikasını diqqətlə öyrənən Diakonis, ehtimal nəzəriyyəsində mühüm yeri olan Markov Zənciri adlı güclü riyazi üsuldan istifadə etdi.

Tədqiqatı qiymətləndirən Cənubi Kaliforniya Universitetinin riyaziyyatçısı Sami Hayes Assaf, Riffle shuffle-nin çox yaxşı bir model olduğunu söylədi. Bu prosesin Markov Zənciri metodu ilə qiymətləndirilməsi Yeddi dəfə qarışdırılan kartın birinci qarışdırılan göyərtədən ayrıldığını ifadə edən Asəf, altıncı qarışdırmadan sonra göyərtənin mükəmməl qarışdırmağa çatacağının vurğuladı.

Nyu Yorkdakı Kolumbiya Universitetində riyaziyyatçı Dave Bayer ilə işləyən Diaconis, Markov Chain ilə birlikdə yeddi dəfə qarışdırma vərdişini müzakirə etdi və yeddi dəfə qarışdırılan göyərtənin “ən etibarlı” olacağını bildirdi.

HARVARD VƏ MİT TƏLƏBƏLƏRİ ÜÇÜN ƏLAVƏ TƏDBİR

Kartların göyərtəsinin düzgün qarışdırılıb-qarışdırılmadığını başa düşmək peşəkar oyunçu üçün üstünlükdür. 1990-cı illərdə Harvard və MIT-də bir qrup tələbə kartları saymaq və göyərtənin düzgün qarışdırılıb-qarışdırılmadığını müəyyən etmək üçün eksperimentə başladıqda, bütün kazinolarda uduşla “Blackjack” masalarını tərk etdilər.

Baş rolda Cim Sturgessin oynadığı 2008-ci ildə çəkilmiş “21” filmi MIT Universitetinin professoru və onun tələbələrinin riyazi düsturlarla kartları sayması və mürəkkəb işarə sistemindən istifadə edərək Veqas kazinolarında macərasından bəhs edir. Şəkil: Alami

Bundan sonra kazinolar daha mürəkkəb kart dilerlərini inkişaf etdirməyə və əlavə təhlükəsizlik tədbirləri görməyə çalışdılar. Lakin, adət olduğu kimi, yeddi dəfə qarışdırılan kartların bütün ehtiyat tədbirlərinə baxmayaraq, hələ də proqnozlaşdırıla bilən ehtimalı var idi.